We check the empirical importance of some generalisations of the conditional distribution in M-GARCH case. A copula M-GARCH model with coordinate free conditional distribution is considered, as a continuation of research concerning specification of the conditional distribution in multivariate volatility models, see Pipień (2007, 2010). The main advantage of the proposed family of probability distributions is that the coordinate axes, along which heavy tails and symmetry can be modelled, are subject to statistical inference. Along a set of specified coordinates both, linear and nonlinear dependence can be expressed in a decomposed form. In the empirical part of the paper w e considered a problem of modelling the dynamics of the returns on the spot and future quotations of the WIG20 index from the Warsaw Stock Exchange. On the basis of the posterior odds ratio we checked the data support of considered generalisation, comparing it with BEKK model with the conditional distribution simply constructed as a product of the univariate skewed components. Our example clearly showed the empirical importance of the proposed class of the coordinate free conditional distributions.

W artykule przedstawiono uogólnienie rozkładu warunkowego w wielowymiarowym modelu typu GARCH, oraz poddano empirycznej weryfikacji skonstruowany model. Praca stanowi kontynuację badań prowadzonych przez Pipienia (2007, 2010) nad właściwą specyfikacją rozkładów warunkowych wektora stóp zmian instrumentów finansowych. Zasadniczym elementem określającym giętkość rozważanej klasy wielowymiarowych rozkładów jest możliwość zmiany układu współrzędnych, i - tym samym — kierunków w przestrzeni obserwacji, według których grube ogony i asymetria rozkładu mogą występować empirycznie. Zgodnie z przyjętą orientacją w przestrzeni obserwacji, możliwe jest modelowanie zależności pomiędzy elementami wektora losowego, zarówno o charakterze liniowym (stosowana transformacja liniowa) jak i nieliniowym (funkcja p o wiązań, copula). W części empirycznej przedstawiamy wyniki modelowania dynamicznych zależności pomiędzy zwrotami z notowania spot i futures indeksu WIG20. Uzyskane rezultaty wskazują na zasadność proponowanego uogólnienia stosowanego w modelu BEKK. Model z proponowanym typem rozkładu warunkowego uzyskuje silne potwierdzenie empiryczne, mierzone ilorazem szans a posteriori i wartością brzegowej gęstości wektora obserwacji.